关于“罗素悖论”
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在某个城市中有一位理发师,他的广告词是这样写的:\"本人的理发技艺十分高超,誉满全城。
我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!\"来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人。
可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于\"不给自己刮脸的人\",他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?
他又属于\"给自己刮脸的人\",他就不该给自己刮脸。
理发师悖论与罗素悖论是等价的:如果把每个人看成一个集合,这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么,理发师宣称,他的元素,都是城里不属于自身的那些集合,并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己?
这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。
我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸,我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!\"来找他刮脸的人络绎不绝,自然都是那些不给自己刮脸的人。
可是,有一天,这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了,他本能地抓起了剃刀,你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸,他就属于\"不给自己刮脸的人\",他就要给自己刮脸,而如果他给自己刮脸呢?
他又属于\"给自己刮脸的人\",他就不该给自己刮脸。
理发师悖论与罗素悖论是等价的:如果把每个人看成一个集合,这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么,理发师宣称,他的元素,都是城里不属于自身的那些集合,并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己?
这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。