雅书

内容简介：

我们所在的世界是如此不确定和不透明，信息和我们的理解都极不完整，却很少有人研究在这种不确定性的基础上我们应该做什么。塔勒布的不确定性系列，包括《随机漫步的傻瓜》《黑天鹅》《反脆弱》《非对称风险》以及本书开启的不确定性量化研究系列，都是主要关注我们该如何在一个不确定性结构过于复杂的现实世界中生活。

本书从数学和统计学出发，讲述产生极端事件的统计分布类型，以及在这些分布下如何进行统计推断并做出决策。作者认为，社会科学和金融学研究中现有的大多数“标准”统计理论均来自薄尾分布，然而用薄尾思维衡量肥尾事件有可能导致严重问题。例如，某些“专家”认为，从死亡数字看，我们更应该担心死于吸烟或糖尿病，而非埃博拉病毒。在新冠肺炎疫情暴发初期，很多不懂统计学的流行病学家都犯过类似的错误，而事实证明，我们对具有倍增效应的高风险疾病担心得太少。

在金融市场，一个人所获得的不是概率，而是直接的财富。分布的尾部越肥，就越需要关心收益空间。“收益远胜于概率。”如果犯错的成本够低，决策者可以经常犯错，只要收益是凸性的(即预测准确时会获得很大的收益)。反过来，决策者也可以在预测准确率高达99.99%的情况下破产。事实上，2008年金融危机期间，破产的基金恰恰是那些之前业绩无可挑剔的基金。

总之，不理解肥尾效应会导致谬误。糟糕的是，这种谬误在当今世界，尤其是金融领域非常普遍。面对风云诡谲的金融市场与不确定性结构异常复杂的现实世界，作者在本书中为参与者点出了破局之道：小概率极端事件不可预测，理解肥尾效应、管理尾部风险是必然选择。

作者简介：

纳西姆·尼古拉斯·塔勒布

畅销书《随机漫步的傻瓜》《黑天鹅》《反脆弱》《非对称风险》作者。

塔勒布是我们这个时代伟大的思想者之一，是当今令人敬畏的风险管理理论学者，被誉为拥有“罕见的勇气与博学”。他倾其一生研究概率和风险问题，撰写了50篇学术论文来探讨“不确定性”，内容涉及国际关系、风险管理、统计物理学。他大部分时间都在闲逛，在世界各地的咖啡馆中冥想。在成为作家和学者之前，塔勒布做过20年交易员，目前是纽约大学理工学院风险工程学特聘教授。

塔勒布的“不确定性”系列作品已被译为41国语言在全球发行。

目  录：

序言

术语、符号和定义

一般符号和常用符号

一般&特殊概念目录

幂率类分布P

大数定律(弱)

中心极限定理(CLT)

中数定律和渐进论

Kappa统计量

椭圆分布

统计独立性

多变量(列维)稳定分布

多变量稳定分布

卡拉玛塔点

亚指数

近似替代：学生T分布

引用环

学术寻租

伪经验主义或Pinker问题

前渐进性

随机化

在险价值VAR，条件在险价值CVAR

利益攸关

MS图

最大吸引域MDA

心理学文献中的积分替换

概率的不可分拆性(另一个常见误区)

维特根斯坦的尺子

黑天鹅

经验分布会超出经验

隐藏的尾部

影子矩

尾部依赖

元概率

动态对冲

I肥尾及其效应介绍

非数理视角概述-剑桥大学达尔文学院讲义

3.1薄尾和厚尾的差异

3.2直观理解：摇尾巴的狗

3.3一种(更合理的)厚尾分类方式及其效应

3.4肥尾分布的主要效应及它们与本书的关联

3.4.1预测

3.4.2大数定律

3.5认识论与不对称推理

3.6幼稚的经验主义：不应该把埃博拉和从楼梯上摔落进行对比

3.6.1风险是如何倍增的

3.7幂律入门(几乎没有数学)

3.8隐藏性质在哪里?

3.9贝叶斯图谱

3.10x和f(x)：混淆我们理解的x和相应风险暴露

3.11破产和路径依赖

3.12如何应对

单变量肥尾，有限矩(第一层)

4.1构造轻微肥尾的简单方法

4.1.1固定方差的增厚尾部方法

4.1.2通过有偏方差增厚尾部

4.2随机波动率是否能产生幂律?

4.3分布的躯干，肩部和尾部

4.3.1交叉和隧穿效应

4.4肥尾，平均差和上升范数

4.4.1常见误区

4.4.2指标分析

4.4.3肥尾效应对STDvsMD“有效性”的影响

4.4.4矩和幂均不等式

4.4.5评述：为什么我们应该立刻弃用标准差?

4.5可视化p上升产生的等范数边界效应

亚指数和幂率(第二层)

5.0.1重新排序

5.0.2什么是边界概率分布?

5.0.3创造一个分布

5.1尺度和幂率(第三层)

5.1.1有尺度和无尺度，对肥尾更深层的理解

5.1.2灰天鹅

5.2幂率的性质

5.2.1变量求和

5.2.2变换

5.3钟形vs非钟形幂率

5.4示例：幂率分布尾部指数插值

5.5超级肥尾：对数帕累托分布

5.6案例研究：伪随机波动率

高维空间厚尾

6.1高维空间中的厚尾，有限矩

6.2联合肥尾分布及其椭圆特性

6.3多元学生T分布

6.3.1肥尾条件下的椭圆性和独立性

6.4肥尾和互信息

6.5肥尾和随机矩阵，一个小插曲

6.6相关性和未定义方差

6.7线性回归模型的肥尾误差项

A特殊厚尾案例

A.1多重模型与厚尾，战争-和平模型

A.2转移概率：有破碎可能的事物终将破碎

II中数定律

极限分布综述

7.1温习：弱大数定律和强大数定律

7.2中心极限过程

7.2.1稳定分布

7.2.2稳定分布的大数定律

7.3CLT的收敛速度：直观探索

7.3.1迅速收敛：均匀分布

7.3.2中速收敛：指数分布

7.3.3慢速收敛：帕累托分布

7.3.4半立方帕累托分布及其收敛分布族

7.4累积量和收敛性

7.5数理基础：传统版本的中心极限定理

7.6高阶矩的大数定律

7.6.1高阶矩

7.7稳定分布的平均差

第八章需要多少数据?肥尾的定量衡量方法

8.1定义与介绍

8.2统计量

8.3收敛性基准，稳定分布类

8.3.1稳定分布的等价表述

8.3.2样本充足率的实际置信度

8.4数量化效应

8.4.1非对称分布的一些奇异特性

8.4.2学生T分布向高斯分布的收敛速率

8.4.3对数正态分布既非薄尾，又非肥尾

8.4.4κ可以为负吗?

8.5效应总结

8.5.1投资组合的伪稳定性

8.5.2其他领域的统计推断

8.5.3最终评述

8.6附录，推导和证明

8.6.1立方学生T分布(高斯族)

8.6.2对数正态分布

8.6.3指数分布

8.6.4负Kappa和负峰度

第九章极值和隐藏尾部

9.1极值理论简介

9.1.1各类幂率尾如何趋向Fréchet分布

9.1.2高斯分布的情形

9.1.3皮克兰·巴尔克马·德哈恩定理

9.2幂率分布看不见的尾

9.2.1和正态分布对比

9.3附录：经验分布的经验有限

B增速和结果并非同类分布

B.1谜题

B.2瘟疫的分布极度肥尾

C大偏差理论简介

D帕累托性质拟合

D.1样本尾部指数的分布

第十章“事实就是这样”SP500分析

10.1帕累托性和矩

10.2收敛性测试

10.2.1测试1：累积样本峰度

10.2.2最大回撤

10.2.3经验Kappa

10.2.4测试2：超越某值的条件期望

10.2.5测试3-四阶矩的不稳定性

10.2.6测试4：MS图

10.2.7历史记录和极值

10.2.8左右尾不对称

10.3总结：事实就是这样

E计量经济学的问题

E.1标准带参风险统计量的表现

E.2标准非参风险统计量的表现

F有关机器学习

F.0.1拟合有角函数

III预报、预测和不确定性

第十一章肥尾条件下的概率校准

11.1连续vs离散分布：定义和评述

11.1.1与描述的差异

11.1.2肥尾条件下不存在“崩溃”，“灾难”或“成功”

11.2心理学中对尾部概率的伪高估

11.2.1薄尾情况

11.2.2肥尾情况

11.2.3误区

11.2.4分布不确定性

11.3校准和校准失误

11.4表现统计量

11.4.1分布推导

11.5赔付函数/机器学习

11.6结论

11.7附录：证明和推导

11.7.1二元计数分布p^((p))(n)

11.7.2布里尔分数的分布

第十二章鞅过程大选预测：套利法

12.0.1主要结论

12.0.2框架

12.0.3有关风险中性的讨论

12.1巴舍利耶风格的估值

12.2有界双重鞅过程

12.3与德费内蒂概率评估的关系

12.4总结和评述

IV肥尾条件下的不均估计

第十三章无限方差下的基尼系数估计

13.1介绍

13.2无限方差下非参估计的渐进性质

13.2.1α-稳定随机变量回顾

13.2.2基尼系数的α-稳定渐进极限

13.3极大似然估计

13.4帕累托数据

13.5小样本修正

13.6总结

第十四章分位数贡献的估计误差和超可加性

14.1介绍

14.2帕累托尾分布

14.2.1偏差和收敛性

14.3累加不等性质的不等性

14.4尾部指数的混合分布

14.5变量和越大，κ?_q越大

14.6结论以及如何合理估计集中度

14.6.1稳健方法和完整数据的使用

14.6.2我们应该如何测量集中度?

V影子矩相关论文

第十五章无限均值分布的影子矩

15.1介绍

15.2双重分布

15.3回到y：影子均值(或总体均值)

15.4和其他方法的比较

15.5应用

第十六章暴力事件的尾部风险

16.1介绍

16.2统计讨论汇总

16.2.1结果

16.2.2总结

16.3研究方法讨论

16.3.1重整化方法

16.3.2条件期望(严谨性稍弱)

16.3.3数据可靠性和对尾部估计的影响

16.3.4“事件”的定义

16.3.5事件遗漏

16.3.6生存偏差

16.4数据分析

16.4.1阈值之上的峰值

16.4.2事件间隔和自相关性

16.4.3尾部分析

16.4.4有关极大值的另类视角

16.4.5全数据集分析

16.5额外的鲁棒性和可靠性测试

16.5.1GPD自展法

16.5.2估计边界的扰动

16.6结论：真实的世界是否比看起来更不安全?

16.7致谢

第G章第三次世界大战发生的概率有多高?

VI元概率相关论文

第十七章递归的认知不确定性如何导致肥尾

17.1方法和推导

17.1.1不确定性的层级累加

17.1.2标准高斯分布的高阶积分

17.1.3小概率效应

17.2状态2：a(n)为衰减参数

17.2.1状态2-a“失血”高阶误差

17.2.2状态2-b第二种方法，无倍增误差率

17.3极限分布

第十八章不对称幂律的随机尾部指数

18.1背景

18.2Alpha随机的单尾分布

18.2.1一般情况

18.2.2随机Alpha不等式

18.2.3P分布类近似

18.3幂律分布求和

18.4不对称稳定分布

18.5α为对数正态分布的帕累托分布

18.6α为Gamma分布的帕累托分布

18.7有界幂律，西里洛和塔勒布(2016)

18.8其他评论

18.9致谢

第十九章p值的元分布和p值操控

19.1证明和推导

19.2检验的逆功效

19.3应用和结论

第H章行为经济学的谬误

H.1案例研究：短视损失厌恶的概念谬误

VII期权交易和肥尾条件下的定价

第二十章金融理论在期权定价上的缺陷

20.1巴舍利尔而非布莱克-斯科尔斯

20.1.1现实和理想的距离

20.1.2实际动态复制过程

20.1.3失效：对冲误差问题

第二十一章期权定价的唯一测度(无动态对冲和完备市场)

21.1背景

21.2证明

21.2.1案例1：使用远期作为风险中性测度

21.2.2推导

21.3当远期不满足风险中性

21.4评述

第二十二章期权交易员从来不用BSM公式

22.1打破链条

22.2介绍

22.2.1布莱克-斯科尔斯只是理论

22.3误区1：交易员在BSM之前无法对期权定价

22.4方法和推导

22.4.1期权公式和Delta对冲

22.5误区2：今天的交易员使用布莱克-斯科尔斯定价

22.5.1我们什么时候定价?

22.6动态对冲的数学不可能性

22.6.1高斯分布的迷之稳健性

22.6.2订单流和期权

22.6.3巴舍利尔-索普方程

第二十三章幂律条件下的期权定价：稳健的启发式方法

23.1介绍

23.2卡拉玛塔点之上的看涨期权定价

23.2.1第一种方法，S属于正规变化类

23.2.2第二种方法，S的几何收益率属于正规变化类

23.3看跌期权定价

23.4套利边界

23.5评述

第二十四章量化金融领域的四个错误

24.1混淆二阶矩和四阶矩

24.2分析期权收益时忽略简森不等式

24.3保险和被保资产之间的不可分割性

24.4金融领域计价单位的必要性

24.5附录(押注分布尾部)

第二十五章尾部风险约束和最大熵

25.1投资组合的核心约束是左尾风险

25.1.1杰恩斯眼中的杠铃策略

25.2重新审视均值-方差组合

25.2.1分析约束条件

25.3再论高斯分布

25.3.1两个正态分布混合

25.4最大熵

25.4.1案例A：全局均值约束

25.4.2案例B：均值绝对值约束

25.4.3案例C：右尾服从幂律

25.4.4扩展到多阶段模型

25.5总结评述

25.6附录/证明

参考书目