雅书

内容简介：

《中小学数学要义》是为了中小学家长、学生而写的，一本梳理中小学数学体系与核心知识点的书。作者从数学本源开始，将这些最核心知识点通过两三条主线完全交织关联在一起，不同的知识板块之间还做了自然的类比。整本书都在试图传达这样一个理念：一切数学知识皆有根源，没有什么数学知识是凭空创造的。作者想要大声疾呼：厘清数学脉络，理解数学的思想，远远比“刷题”重要得多。作者作为数学专业领域的学者和老师，想要对目前数学教育中，只注重解题能力的训练，培养“小镇做题家”的方式说“不”，正本清源，将数学精髓和思想传递给老师、家长和孩子。

作者简介：

风云老师：中科院数学博士，微信公众号“职业数学家在民间”主理人。

目  录：

第一章 数的家园

第一节：自然数1，2，3••••••

第二节： 0这个数很独特

第三节： 自然数的加减乘除运算

第四节： 五大运算定律——数的运算的基本规律

第五节：五大运算定律——数的运算的基本规律(续)

第六节： 如何将2块巧克力平均切成5份——引入分数

第七节： 分数的加减乘除运算

第八节： 只有9个球的框中，如何取出10个球——引入负数

第九节：有理数的加减，与分数的乘除何其相似!

第十节：为什么负负得正——有理数的乘除运算

*第十一节： 从分数到小数

*第十二节： 数轴——数与长度之间的对应

*第十三节：回到起点1，2，3••••••

第二章 几何初步

第一节：点与直线

第二节：角度

第三节：面积

第四节：圆的周长和面积

第五节：体积

*第六节：遗留问题

第三章 方程与代数世界

第一节：为什么要列方程?

第二节：鸡兔同笼问题与二元一次方程组

第三节：代数的语言——以运算定律为基本“语法”

第四节：常见代数公式

第五节：基本不等式

第六节：关于的多项式与分式——一套抽象的算术系统

第七节：函数——数的加工机器

第八节：算术平方根，平方根函数算术系统

第九节：函数的基本构造方法

第四章 平面几何——公理化

第一节：公理——显而易见的知识

第二节：三角形

第三节：垂线

第四节：平行四边形

第五节：圆

第六节：相似三角形

*第七节：我们的证明是严密的吗?

第五章 解析几何——坐标方法

第一节：平面直角坐标系

第二节：平面的平移，伸缩与旋转变换

第三节：一次函数和相关方程的图像

第四节：二次函数和相关方程的图像

第五节：其他常见函数和方程的图像

第六章 三角函数

第一节：锐角正弦函数和余弦函数

第二节：锐角正弦定理与锐角余弦定理

第三节：任意角的正弦函数与余弦函数

第四节：一般的正弦定理与余弦定理

第七章 解析几何——向量方法

第一节：平面向量——一种既有大小又有方向的量

第二节：向量的加法运算，数乘运算

第三节：向量的坐标

第四节：向量的内积运算

第五节：向量方法在平面几何中典型应用

第八章 复数——几何与代数的交响乐

第一节：复数与坐标平面

第二节：复数的乘积运算

第三节：复数的运算定律

第四节：复数乘积与向量内积

第五节：一元多项式方程的复数根

*第六节：复数在平面几何中的应用

第九章 排列，组合与二项式定理

第一节：排列与组合

第二节：二项式定理

第十章 数列

第一节：数列与函数

第二节：数列求和，归纳法

*第三节：穷竭法

第十一章 集合——数学世界的通用语言

第一节：再次回到起点1，2，3，4，5••••••

第二节：集合与算术

第三节：映射——把小球放入抽屉

第四节：集合与计数

*第五节：关系概念——从现实世界到数学世界