雅书

内容简介：

生活离不开数学。本书通过日常生活中的丰富案例，介绍了如何用数学思维，特别是运用贝叶斯定理来分析和解决看似简单但内涵深刻的生活问题。例如，《两小儿辩日》的逻辑错误，《卖拐》中使用的套路，成功学、阴谋论、星座学为什么都不靠谱，如何科学地扑点球，余则成是如何破解录音带危机的，索罗斯做空英镑的数学原理，等等。这些深入浅出、妙趣横生的案例，可以帮助我们穿透事物的表象，洞察事物的真相。通过本书，我们还能认识到，统计数据是常识的基础，并在此之上建立正确的世界观，养成批判性思维和成长型思维，不断迭代升级认知，从而客观而睿智地看世界、机智而高效地做决策。

作者简介：

刘雪峰

现任北京航空航天大学计算机学院副教授，博士生导师。2008年在英国布里斯托大学获博士学位，2014年曾担任华中科技大学副教授。研究方向为人工智能、物联网、分布式计算，先后主持多项国家自然科学基金面上项目和横向课题，在国内外期刊和国际会议上发表学术论文100余篇并多次获得最佳论文奖，荣获2018年高等学校科学研究优秀成果奖(科学技术)二等奖。入选斯坦福大学发布的2023年度“全球前2%顶尖科学家”榜单。所著《心中有数：生活中的数学思维》，入选第18届文津图书奖推荐图书。

目  录：

第1章　无处不在的推理 001

1.1　福尔摩斯和程序员小王 002

1.1.1 　从两道推理题说起 002

1.1.2 　福尔摩斯的精彩推理 003

1.1.3 　程序员小王的日记 005

1.1.4 　信息推断之难 007

1.2　《智子疑邻》给我们的启示 009

1.2.1 　黑白思维 009

1.2.2 　概率思维 011

1.3　把解释得最好的，当作最有可能的 013

1.3.1 　条件概率 014

1.3.2 　最大似然估计 014

1.3.3 　谁打中了十环——最大似然估计的例子 016

1.3.4 　是程序员还是股票经纪人——最大似然估计的其他例子 018

1.4　你会患上罕见的血液病吗——最大似然估计的问题 023

1.4.1 　不同原因发生的概率不同 024

1.4.2 　血液病检查 028

1.4.3 　工作机会 030

第2 章　贝叶斯定理 033

2.1　贝叶斯定理及其数学逻辑 034

2.1.1 　贝叶斯定理的问世 034

2.1.2 　信息推断的数学抽象 035

2.1.3 　最大似然估计的数学抽象 036

2.1.4 　如何用贝叶斯定理做信息推断 037

2.1.5 　贝叶斯定理给我们的启发 038

2.1.6 　用贝叶斯定理来做推断的三个例子 040

2.2　贝叶斯定理与奥卡姆剃刀 045

2.2.1 　奥卡姆剃刀 045

2.2.2 　奥卡姆剃刀的贝叶斯解释 052

2.3　贝叶斯定理与汉隆剃刀 053

2.3.1 　汉隆剃刀 053

2.3.2 　汉隆剃刀的贝叶斯解释 055

2.4　不要遗漏可能的原因 056

2.4.1 　《六座拿破仑半身像》 057

2.4.2 　一对恋人的日记 058

2.4.3 　何不食肉糜 059

第3 章　贝叶斯定理的要素一：先验概率 061

3.1　莱曼手中的小纸条——先验概率的重要性 062

3.1.1 　如何科学地扑点球 062

3.1.2 　神秘的小纸条与马丁内斯的建议 064

3.1.3 　两个同学的不同遭遇 066

3.2　 不识庐山真面目，只缘身在此山中— —贝叶斯与外部视角 068

3.2.1 　内部视角与外部视角 068

3.2.2 　内部视角的问题 070

3.2.3 　用外部视角需要注意的问题 072

3.3　商家的套路——贝叶斯定理与锚定效应 075

3.4　“看历史”和“找圈子” 079

3.4.1 　“看历史”与“找圈子”的含义 080

3.4.2 　“找圈子”的例子 081

3.4.3 　找先验概率的错误一：看错历史，找错圈子 083

3.4.4 　找先验概率的错误二：个人经验带来的概率高估 084

3.4.5 　对先验概率进行调整时容易出现的问题 085

第4 章　贝叶斯定理的要素二：观测 087

4.1　什么样的证据可以扭转你的认知 088

4.1.1 　信息量大的观测 088

4.1.2 　信息量小的观测 098

4.2　明星的人设、两小儿辩日与电梯里的女孩 101

4.2.1 　怎样改变一个明星的人设 101

4.2.2 　辩日的两小儿所犯的错误 102

4.2.3 　电梯里的女孩对我笑了 105

4.3　星座学与《卖拐》背后的数学原理 108

4.3.1 　巴纳姆效应 109

4.3.2 　星座学的贝叶斯解释 110

4.3.3 　小品《卖拐》的贝叶斯解释 111

4.4　为什么“大师”不可信 114

4.4.1 　为什么排他性证据很难找到 114

4.4.2 　解释之易与排他之难 115

4.5　余则成破解录音带危机——改变后验概率的另一种方法 118

4.5.1 　M&Ms 巧克力豆条款 118

4.5.2 　录音带事件 122

第5 章　多个观测下的贝叶斯 127

5.1　买香草味的冰激凌，车子打不着火——谈谈条件独立 128

5.1.1 　条件独立的定义 129

5.1.2 　看似相关，实则条件独立 130

5.1.3 　看似独立，实则条件独立 134

5.2　如何利用多个观测进行推断 137

5.2.1 　多个观测下的贝叶斯定理 137

5.2.2 　晴天的概率有多大 138

5.2.3 　水烧开了吗 140

5.3　不要遗漏重要的观测 142

5.3.1 　避免有偏采样 143

5.3.2 　收集证据的技巧 148

第6 章　在线贝叶斯估计 155

6.1　当观测依次到来时应该怎么办——在线贝叶斯估计的原理 156

6.1.1 　在线贝叶斯估计 156

6.1.2 　在线贝叶斯公式 158

6.1.3 　在线贝叶斯估计给我们的启发 160

6.2　在线算法 162

6.2.1 　在线算法与离线算法 163

6.2.2 　求均值 164

6.2.3 　在线奇异值分解 165

6.3　两种思维模式：“步步为营”与“精益求精” 168

6.3.1 　项目管理中的敏捷模型 169

6.3.2 　最简可行产品 171

6.3.3 　用精益求精的方法来写论文 173

6.4　《狼来了》给我们的启发 175

6.4.1 　寓言《狼来了》的贝叶斯解释 176

6.4.2 　在线贝叶斯估计给我们的启发 177

第7 章　分层描述法 181

7.1　多个观测下贝叶斯的分组法 182

7.1.1 　多个观测下运用贝叶斯的问题 182

7.1.2 　解决问题的基本思路 184

7.1.3 　分组的原则 185

7.2　两个观测下哪一个应放入先验概率 188

7.2.1 　飞机发生剧烈颠簸 188

7.2.2 　两棵枣树 190

7.3　如何在一个月内进账10 亿美元 192

7.3.1 　事件背景 192

7.3.2 　证据与分析 193

7.3.3 　排他性证据的出现 195

7.4　样本太少怎么办——分组法面临的困难与解决方法 197

7.4.1 　他能找到工作吗 197

7.4.2 　如何找到统计数据 199

7.4.3 　另一种思路：提高观测的颗粒度 200

7.5　分层描述法 203

7.5.1 　分层描述法的四个步骤 203

7.5.2 　用分层描述法分析“他能找到工作吗” 205

7.5.3 　飞机还安全吗 206

7.5.4 　我家孩子能考上好大学吗 207

7.5.5 　应该做这个心脏手术吗 209

7.5.6 　运用分层描述法容易犯的错误 210

7.5.7 　这家人养狗的概率是多少 212

第8 章　法庭上的贝叶斯：克拉克的审判 215

8.1　第一个错误：错误的独立假设 217

8.2　第二个错误：将似然概率当作后验概率 218

8.3　第三个错误：偏移的圈子 220

8.4　克拉克有罪的概率到底是多少 225

第9 章　医学中的贝叶斯 229

9.1　医生诊病和贝叶斯定理 230

9.1.1 　医生诊病的总体思路 230

9.1.2 　一个典型的诊断过程 232

9.2　医生诊病给我们的启发 238

9.2.1 　启发一：将“多选一”变成“二选一” 239

9.2.2 　启发二：收集有助于估计后验概率的信息 240

9.2.3 　启发三：证据的性价比和收集顺序 242

9.2.4 　启发四：检查多多益善吗? 245

第10 章　网络时代的贝叶斯 251

10.1　网络谣言预警器：贝叶斯带来的一个启发 252

10.1.1 　贝叶斯告诉我们的一个道理 252

10.1.2 　找到实锤之难与网文常用的套路 255

10.2　常见的三种证据错误 257

10.2.1 　证据不可信 257

10.2.2 　证据不量化 258

10.2.3 　用个例代替统计 259

10.3　被媒体扭曲的先验概率 262

10.3.1 　互联网时代媒体信息的特点 262

10.3.2 　报道小概率事件 264

10.3.3 　裁剪证据 266

10.3.4 　信息茧房 267

10.4　用贝叶斯估计来剖析阴谋论 270

10.4.1 　什么是阴谋论 270

10.4.2 　为什么人们容易相信阴谋论 273

10.4.3 　阴谋论的错误之一：未考虑先验概率 274

10.4.4 　阴谋论的错误之二：未考虑其他原因 277

10.4.5 　阴谋论的错误之三：观测有问题 278

总结和寄语 281

附　录 285

附录A 　图解法和贝叶斯定理 286

附录B 　公式(5-2)的数学推导 288

附录C 　在线贝叶斯公式的推导 289

附录D 　《狼来了》的数学推导 290

附录E 　公式(7-4)的推导 291

附录F 　三种情况下后验概率和先验概率接近的证明 292